La Mécanique.
Une science médiévale ?
(conférence Lille
29/11/2001)
Ecrire
un article qui se veut synthétique sur des questions traitées à la Faculté des Arts, surtout lorsqu’on
s’apprête à discuter les positions de médiévistes célèbres impose de commencer
par un avertissement : nous ne connaissons que très incomplètement l’enseignement dans
cette Faculté; seule une petite partie des documents existants ont été étudiés
et ce qui est écrit aujourd’hui peut toujours être invalidé par l’étude de
nouveaux textes.
Cela
demande un mot d’explications.
Alors
que presque tous les écrits de Thomas d’Aquin ont été
édités et que nous avons une connaissance assez complète des doctrines de la
plupart des maîtres en théologie, et particulièrement des maîtres réguliers, la
situation est très différente pour les artiens qui constituaient une population
beaucoup plus nombreuse et beaucoup moins organisée. De la masse de documents
issus de la Faculté des Arts une très faible proportion ont été étudiés ou
édités. Il s’agit le plus souvent de simples notes d’étudiants (des reportationes) non revues par les maîtres ; il
arrive même qu’y soient mélangés, sans que cela soit signalé, des cours
d’auteurs différents. Nous n’avons pratiquement jamais le texte original mais
des copies ; si bien que quand plusieurs manuscrits paraissent reproduire
le même texte, nous ne savons pas de façon certaine si les différences
observées viennent d’erreurs de copie ou si les manuscrits correspondent à des
cours différents; si on a un seul manuscrit d’un texte donné les fautes,
nombreuses, dues aux copistes, professionnels ou non, doivent être corrigées
par une critique interne, mais pour certains développements, notamment à
l’allure mathématique le déchet est tellement important que le manuscrit est
par endroits irrécupérable. En conclusion trop d’éditions et d’études restent à
faire, pour que les affirmations qu’on énonce à propos des milieux artiens puissent
avoir un caractère définitif.
La Mécanique médiévale :
présentation de la question.
L’objet
de cet article est la Mécanique, considérée par la critique traditionnelle
comme le lieu par excellence où de réels acquis scientifiques sont apportés par
la scolastique médiévale. Par critique traditionnelle on entend évidemment
Pierre Duhem au début du siècle, Anneliese Maier et plus près de nous Marshall Clagett
et nombre de ses élèves. P.Duhem dans ses Etudes sur Léonard de Vinci[1],
A.Maier dans plusieurs de ses ouvrages[2]
ont établi que s’étaient développées dans les milieux scolastiques du début du XIVe siècle, et d’abord à Oxford, une cinématique (le
mouvement étudié selon l’effet -tanquam penes effectus) et une
dynamique (le mouvement étudié selon la cause -tamquam penes causam)
comportant des éléments remarquablement novateurs par rapport aux traditions
antique ou arabe. Ainsi, apparaît au début du XIVe
siècle à Oxford une « loi de la dynamique », la loi de Bradwardine, qui restera assez généralement admise jusqu’à
la fin du XVIe siècle. De même la première
proposition de la troisième journée des Discorsi[3] sur laquelle se fonde Galilée pour
établir la loi de la chute des corps, était, comme l’a montré P.Duhem, une propriété connue au XIVe
siècle. Cette proposition appelée théorème de la vitesse moyenne, énonce
l’équivalence (au sens de l’égalité des espaces parcourus) d’un mouvement
uniformément varié -dit au Moyen Age uniformément difforme- avec un mouvement
uniforme dont le degré de vitesse est le degré moyen du mouvement donné. Dans The Science of Mechanics
in the Middle Ages (SMMA)[4], aujourd’hui encore la référence dans le domaine, Marshall Clagett montre que les mertoniens[5]
en ont donné des démonstrations variées, celle de Galilée,géométrique, semblant
une reprise de celle du maître parisien Nicole Oresme dans son Traité sur les configurations des qualités
et des mouvements[6]
(daté de la fin des années 1350). Les
principaux travaux scolastiques en mécanique paraissent ainsi préfigurer la
naissance de la mécanique du XVIIe siècle, reconnue
comme une des composantes les plus importantes de ce qu’on a appelé la
révolution scientifique. Pour rendre plus claire la position épistémologique de
ces médiévistes prestigieux on prendra l’exemple de SMMA qu’on décrira rapidement. Il s’agit d’une série d’extraits de
textes médiévaux avec leurs traductions anglaises, regroupés en quatre parties,
la deuxième et la troisième étant les plus développées et formant les 3/4 du
volume :
- la statique médiévale (avec des textes des
prédécesseurs grecs et arabes, puis des extraits de Jordanus
de Nemore (début du XIIIe),
Jean de Muris (première moitié du XIVe),
Albert de Saxe (milieu du XIVe), enfin Galilée.
- La cinématique médiévale divisée en quatre
chapitres : le premier avec un texte de Gérard de Bruxelles (première
moitié du XIIIe siècle, le second sur l’émergence de
la cinématique à Merton College avec des textes de
Thomas Bradwardine, Guillaume Heytesbury,
Richard Swineshead, et un extrait de la troisième
journée des Discorsi de Galilée, le troisième sur le
théorème de la vitesse moyenne avec quatre preuves mertoniennes
, le quatrième sur l’application de la géométrie à la cinématique avec des
textes de N.Oresme et de maîtres oresmiens,
suivis d’un autre extrait de la troisième journée des Discorsi et d’un passage du
journal de Beeckman.
- La dynamique médiévale divisée également en
quatre chapitres : le premier avec quatre textes établissant de la loi de Bradwardine sur laquelle je reviendrai plus loin, le second
avec deux textes sur la théorie de l’impetus, le troisième avec trois textes (J.Buridan,
N.Oresme, A. de Saxe) sur la chute des corps
rapprochés d’un texte de Léonard de Vinci et d’un texte de Galilée sur le plan
incliné ; dans le quatrième intitulé Mécanique et Cosmologie, des textes
de J.Buridan, N.Oresme, et
d’un anonyme sont rapprochés d’un texte tiré du De Revolutionibus orbium
celestium de Copernic.
- La réception de la mécanique médiévale présente
la reprise de la mécanique de Paris et d’Oxford par les maîtres surtout
italiens des XVe et XVIe
siècles, reprise qui ne fait pas apparaître d’apports originaux.
Le
découpage en parties définies à partir de problèmes considérés depuis le XVIIe siècle comme importants et non à partir des thèmes
propres aux traités médiévaux (un même texte peut ainsi être cité et utilisé
dans deux parties différentes), le plan des chapitres, qui presque tous se
terminent par un rapprochement avec une autorité du XVIIe,
le recours au système des morceaux choisis coupés de leur contexte, mais aussi
les « explications » à l’aide de formules mathématiques délibérément
anachroniques même si ces formules ne sont pas attribuées aux médiévaux, les
choix de traduction (nous y reviendrons), tendent à un même objectif :
montrer qu’au Moyen Age prend naissance une science nouvelle qui, même si elle
est enracinée dans des travaux anciens, est autonome par rapport aux autres
activités scolastiques, spécialement par rapport aux commentaires
aristotéliciens de philosophie naturelle et à la théologie ; en clair
montrer, dans une perspective délibérément continuiste
de l’histoire des sciences, qu’existent au Moyen Age latin de véritables
précurseurs des fondateurs de la science moderne. Il n’est pas question de nier
l’apport considérable de M. Clagett et de son école;
ils ont procuré à la communauté scientifique de très nombreux textes établis à
partir d’un nombre considérable de manuscrits qui ont indéniablement fait
progresser notre connaissance de ce qu’on a appelé la science médiévale. C’est
sans doute la raison pour laquelle sa vision d’une mécanique médiévale telle
qu’elle est exprimée dans SSMA fait
encore largement autorité chez les spécialistes. Dans l’exposé qui va suivre
c’est ce point de vue qui sera discuté.
Pour
cela on examinera les deux thèmes les plus longuement traités dans SSMA, la cinématique et la dynamique,
pour lesquels la notion de vitesse est centrale.
Mais
parle-t-on de vitesse au Moyen Age ? Et si oui de quelle vitesse
s’agit-il ? Ou plutôt de quoi s’agit-il (quel est son statut
ontologique) ? C’est d’abord à ces questions qu’il nous faudra répondre.
Rappelons que chez Aristote et c’est toujours vrai au Moyen Age, le mouvement
se définit proprement dans trois catégories, celle de la qualité (le mouvement
d’altération et qui n’est possible que pour une certaine espèce de qualités)
celle de la quantité (le mouvement d’augmentation) celle du lieu (le mouvement
local). Si, se conformant à la tradition on traduit velocitas
par vitesse[7] il
faut savoir qu’on en parle pour tous les genres de mouvement même si le mot
renvoie le plus souvent au mouvement local.
Il
faut maintenant dire un mot des auteurs médiévaux convoqués pour
l’argumentation qui suit. Bien évidemment, comme chez M. Clagett
il s’agit de maîtres des Universités de Paris et d’Oxford à la fin du XIIIe siècle et au XIVe siècle.
Il convient toutefois de noter entre eux une différence importante. Alors que
les maîtres parisiens dans leurs commentaires sur les traités aristotéliciens
de philosophie naturelle élaborent de véritables systèmes physiques cohérents
constituant des cadres dans lesquels la notion de vitesse doit être replacée,
il est loin d’en être de même pour les mertoniens chez
qui la tradition du commentaire est beaucoup moins répandue ; leurs
systèmes physiques ne sont pas vraiment connus, la référence classique à Duns
Scot étant très insuffisante pour les définir. Par ailleurs la forme des
commentaires parisiens est déterminée par leur articulation avec des
enseignements ce qui en facilite la compréhension, alors que, c’est une litote,
le souci pédagogique n’est pas un trait dominant des textes mertoniens ;
c’est d’ailleurs sans doute pourquoi les éditions modernes complètes en sont si
rares. Pour ces deux raisons on sera amené à citer surtout des maîtres
parisiens, mais pas seulement, et à expliquer les extraits choisis par M. Clagett, y compris de textes mertoniens,
à la lumière de ces citations.
Et
puisque la vitesse est d’abord un concept de philosophie naturelle son usage
sera examiné dans trois commentaires parisiens sur la Physique, deux de maîtres exacts contemporains des principaux mertoniens, Jean de Jandun fréquemment
caractérisé comme averroïste et Jean Buridan, figure dominante de la Faculté
des Arts au milieu du XIVe siècle ; enfin on
citera fréquemment Nicole Oresme qui s’oppose souvent à J. Buridan et est un
des très rares maîtres parisiens à avoir fait une place importante aux
mathématiques dans sa physique. Par ailleurs N.Oresme
fait explicitement référence aux travaux des mertoniens
dans l’introduction à son Traité sur les
configurations des qualités et des mouvements, cité à plusieurs
reprises :
Lorsque j’ai commencé à mettre en
ordre l'idée que je me faisais de l'uniformité et de la difformité des
intensités /…/ je <me> suis efforcé de présenter
clairement et distinctement et d'appliquer utilement à d'autres objets les
choses que sur cette matière, quelques autres semblent percevoir confusément,
exprimer de façon obscure et employer improprement. On citera également
l’argumentation qui conduit à la « loi de la dynamique » donnée par
Th. Bradwardine et par R. Swineshead
dans ses Calculationes[8].
Velocitas :
le point de vue « classique »
Dans
sa présentation de « l’émergence de la cinématique au Collège de
Merton »[9] M. Clagett donne une liste des correspondants approximatifs en
anglais contemporain des termes latins relatifs à la vitesse, termes dont tout
médiéviste peut confirmer qu’ils sont extrêmement utilisés.
En
voici traduits en français, quelques-uns:
Motus : mouvement ; à l’occasion vitesse (speed or velocity)
sans implication vectorielle.
Velocitas : vitesse ; elle n’est pas définie comme rapport
de deux quantités différentes quoiqu’elle soit susceptible de quantification.
Qualitas motus, intensio motus, intensio velocitatis : vitesse mais pas en tant qu’elle dure dans une période de temps ;
lorsque le mouvement est non uniforme (difforme), vitesse instantanée (mais
naturellement pas définie comme limite)
Quantitas motus, quantitas totalis velocitatis : vitesse sur une période de temps donnée, mesurée par la distance
parcourue.
Gradus motus, gradus velocitatis : désignation numérique de la
grandeur de l’intensité du mouvement ; dans un mouvement non uniforme,
grandeur de la vitesse instantanée.
Velocitas instantanea : vitesse instantanée définie par Guillaume Heytesbury
comme le chemin qui serait décrit pendant un temps déterminé si le point mobile
était mû d’un mouvement uniforme au degré de vitesse
Puis
sont données des traductions de latitudo motus ou latitudo velocitatis, motus uniformis, uniformiter difformis etc.
Enfin
à la fin de son ouvrage M. Clagett résume ce qu’il
considère comme les acquis des « mécaniciens médiévaux » relatifs à
la vitesse.
J’en
citerai quelques-uns:
“D’une
part la vitesse dans tout mouvement successif est mesurée “causalement” (causally) par le rapport de la force motrice à la force
résistante, d’autre part elle est mesurée par ses effets i.e. la distance
parcourue relativement au temps.”
“Le
rapport des mouvements des points est celui des lignes décrites dans le même
temps”
puis
viennent les définitions d’un mouvement uniforme (distances égales parcourues
dans des temps égaux), et uniformément difforme -accéléré ou retardé-
(accroissements de vitesse égaux dans des temps égaux), d’une vitesse
instantanée (la définition d’Heytesbury), le théorème
de la vitesse moyenne (ou de Merton). Curieusement la loi de Bradwardine, peut-être parce qu’elle est fausse, n’est pas
reprise dans ce résumé.
Quelques
commentaires.
Même
en s’en tenant à cette suite de définitions et de résultats l’ensemble est
impressionnant et paraît bien démontrer un intérêt particulier des scolastiques
du XIVe siècle pour la cinématique et la
dynamique constituées en une science dont l’autonomie est plus que suggérée,
science à l’intérieur de laquelle des résultats nouveaux seraient obtenus
justifiant ainsi la mise en perspective avec les textes galiléens[10].
On
peut toutefois faire quelques remarques.
1)
Dans SMMA, à une citation près, le
seul mouvement considéré est le mouvement local. Il joue chez Aristote un rôle
privilégié, toutefois, au Moyen Age, lorsqu’une propriété n’est pas vraie pour
les trois genres de mouvement (selon la qualité, la quantité, et le lieu) les
maîtres éprouvent le besoin de s’en expliquer. Ainsi lorsqu’ils envisagent le
mécanisme de l’altération ils choisissent un des deux autres mouvements comme
paradigme ; ou bien le choix se porte sur le mouvement local caractérisé
par le fait que le lieu où se trouvait précédemment le mobile est remplacé par
le lieu suivant, et sur ce modèle ils adoptent pour l’altération une théorie
dite de la succession dans laquelle la qualité précédente est remplacée
par la nouvelle qualité; ou bien le choix se porte sur le mouvement
d’augmentation, comme la croissance des animaux, dans lequel l’accroissement se
fait par acquisition d’une quantité qui s’ajoute à la quantité précédente, et
ils adoptent pour l’altération une théorie dite de l’addition dans laquelle une
partie de qualité est ajoutée à la qualité précédente pour former la nouvelle
qualité. Il est donc a priori
surprenant de constater que sont présentées par M. Clagett
des notions relatives au seul mouvement local sans que la correspondance avec
l’altération ou l’augmentation soit même évoquée. Evidemment ce parti pris
renforce l’impression que la mécanique constitue une science autonome.
2)
Un concept central, on l’a dit, est celui de vitesse. Or si M. Clagett donne des équivalents de quantitas totalis velocitatis,
gradus velocitatis,
velocitas instantanea, latitudo velocitatis à
partir de citations de scolastiques, il ne donne nulle part d’extrait
définissant velocitas.
Il se borne à renvoyer aux équivalents modernes de speed ou de velocity
avec d’autant moins de justification que l’utilisation de ces concepts modernes
suppose au moins de donner un sens au rapport de deux grandeurs de genres
différents, une longueur et un temps, au plus le recours à une notion de
limite, toute chose inenvisageable au Moyen Age[11].
3)
Les traités dont sont extraits les textes sont de natures complètement
différentes : des commentaires d’Aristote à vocation scientifique et
pédagogique, des sophismes[12]
(ou sophismata) qui sont des exercices d’entraînement à
l’usage de la logique, et des traités de calculs comme les Calculationes de R. Swineshead, dont le rapport avec la théorie est parfois
lointain et dont en tout cas le statut universitaire est incertain (un objectif
de ce dernier traité semble être l’utilisation de la philosophie naturelle pour
trouver des prétextes à calcul ). La mise sur le même plan de tous ces
types de textes, le recours à des extraits finalement assez brefs ne permettent
évidemment pas de mesurer l’importance réelle de la Mécanique médiévale. Par
exemple M. Clagett donne une importance démesurée
tant dans son introduction que dans son récapitulatif à la notion apparemment
prémonitoire de velocitas instantanea
alors qu’elle ne figure, à ma connaissance qu’une fois, dans le traité d’Heytesbury cité plus haut. Elle n’est d’ailleurs jamais
utilisée (car elle est inutilisable).
4)
Les intitulés « théorème de Merton », « loi de Bradwardine » sont dus à la critique moderne. Ils font
penser à des principes à partir desquels se développerait une théorie du type
de la loi de la chute des corps. En fait si la règle de Merton est un peu
utilisée dans quelques calculs de R. Swineshead ou de
N. Oresme[13] elle
ne l’est jamais dans le contexte de la chute des corps. Quant à la loi de Bradwardine à ma connaissance elle ne l’est qu’une fois
pour étudier le problème suivant : si on imagine une baguette pesante
infiniment mince qui tombe au centre de la terre à travers un canal vertical,
est-ce que le milieu de la baguette atteindra le centre de la terre au bout
d’un temps fini ou infini ? La réponse, après un calcul assez complexe est
un temps infini mais suivant le mode de calcul choisi avec oscillation ou sans
oscillation. Ce problème est typique de ce qu’on a appelé la physique selon
l’imagination (secundum ymaginationem)
très éloignée de la mécanique galiléenne.
Qu’est-ce que
la vitesse ?
Revenons
à la vitesse. Comme on l’a dit plus haut M. Clagett
ne donne nulle part de textes présentant une définition de la vitesse.
Une
première remarque: au Moyen Age chrétien une définition du type « la
vitesse est etc » n’existe pas, ou du moins on
n’en connaît pas. Des recherches ont été effectuées pour en déterminer la
première occurrence : la réponse, provisoire, est chez Wallis (deuxième
moitié du XVIIe siècle). Néanmoins on trouve au XIVe siècle de nombreuses références à ce qui est appelé
définition de la vitesse ; mais dans tous les cas il s’agit d’un renvoi à Physique VI-2, 232a23-233a10. Dans ce
passage, Aristote utilisant la propriété qu’a le continu d’être divisible en
parties toujours divisibles, définit le plus rapide comme ce qui parcourt un
plus grand chemin ou un chemin égal en un temps moindre. C’est donc cela qui
est considéré comme la définition de la vitesse.
Au
début du traitement de la question 4 du Commentaire de N. Oresme (1345 environ)
sur le livre VI de la Physique[14] :
« est-ce qu’un mouvement peut être accéléré indéfiniment ?» l’auteur
rappelle la définition de la vitesse ; il annonce que cette définition comporte
trois parties.
1) Le plus rapide (velocius)
dans le même temps parcourt un espace plus grand et dans un temps moindre un
espace égal, et même dans un temps moindre un espace plus grand.
2) Rapide (velox) est un
terme relatif, par conséquent tout ce
qui est rapide est plus rapide (qu’un autre mouvement)[15]. Une définition analogue vaut pour lent (tardum).
3) Rapide peut se dire de façon équivoque tant du
mouvement local que de celui d’altération.
Le
traitement de la question 7 sur le livre VII « est-ce que tout mouvement
est comparable en vitesse à n’importe quel autre ? » commence par
quelques rappels[16] sur :
- la définition de la vitesse qui est celle qu’on
vient de citer
- l’équivocité du mot « rapide » et du
mot « vitesse » qui s’appliquent aussi bien au mouvement local qu’au
mouvement d’altération ; et ici l’auteur ajoute : car plus grand (maius) se dit de
façon équivoque de la ligne selon laquelle est mesuré le mouvement local et de
l’intensité par laquelle est mesurée l’altération.
- la comparaison des vitesses : elle suit de
la comparaison des deux choses qui interviennent dans la définition de la
vitesse, le temps et ce qui est acquis ou traversé. Or deux temps sont toujours
comparables en grandeur, il en résulte que la possibilité de comparer des
vitesses ou, ce qui est synonyme, de
comparer des mouvements selon la vitesse, ne dépend que de la possibilité de comparer les choses acquises ou les
chemins parcourus.
Chez
Jean de Jandun pas plus que chez Jean Buridan, il n’y
a d’énoncé définissant formellement la vitesse. Mais
lorsqu’on parle de vitesse c’est toujours pour exprimer des comparaisons dites
selon la vitesse entre mouvements, c’est à dire pour exprimer qu’un mouvement
est plus rapide (velocius)
qu’un autre. Notons d’ailleurs
qu’assez souvent, mais pas systématiquement la propriété où le mot « velocitas » intervient est suivie de la propriété
correspondante avec le mot « tarditas ».
La
conclusion est claire. Ce que les médiévaux appellent définition de la vitesse
est la définition d’un mouvement plus rapide (magis velox) ce mouvement étant aussi bien un
mouvement d’altération, d’augmentation qu’un mouvement local, même si c’est
préférentiellement à ce dernier que le mot « velocitas »
renvoie. Toutefois parmi les auteurs examinés ce n’est que par N. Oresme qu’est
posée la question de la possibilité de comparaison des vitesses de mouvements
de genres différents (ou de comparaison des mouvements de genres différents
selon la vitesse).
Magis et minus.
De
ce qui précède il résulte que la vitesse est ce selon quoi une chose, le
mouvement est susceptible de plus et de moins. Nous sommes alors renvoyé à une
problématique médiévale très connue, celle du magis et minus[17]. En replaçant la vitesse dans ce cadre
beaucoup des définitions surprenantes données ci-dessus s’éclairent.
a) la nature
de la vitesse.
Il
nous faut présenter brièvement cette problématique très ancienne, qui connaît
un regain d’actualité à partir du XIIe siècle. Je cite J.-L. Solère :
magis et minus connote une question précise
qui est celle de l’intensification des qualités. /…/ Il ne renvoie pas à la
mensuration : il s’agit de formuler le fait que les qualités peuvent être
intensifiées ou atténuées[18] ;
que, par exemple, la blancheur de la perle est plus intense que celle de la
neige.
Au
Moyen Age on parle de magis et minus en
théologie à propos de la charité considérée alors comme une qualité[19],
et en physique à propos des qualités naturelles[20].
Le plus souvent d’ailleurs, les questions liées à l’augmentation de la charité
sont ramenées à des questions sur l’intensification de la chaleur ou de la
blancheur. On s’interroge alors sur la possibilité de l’augmentation des formes
accidentelles et sur leur mode d’augmentation : par addition (apport de
nouvelle qualité) ou par succession (remplacement de la qualité précédente),
comme il a été dit plus haut.
Contrairement
à ce qui ressortait des extraits choisis par M. Clagett,
la vitesse est renvoyée du côté de la qualité et non de la quantité. De
nombreux textes[21]
qui associent vitesse et qualités le confirment, y compris ceux qui sont cités
par M.Clagett: dans le chapitre sur le mouvement
local de ses Calculationes, R. Swineshead parle de l’intensité d’une qualité ou d’une
vitesse ; le grand traité de N. Oresme traite des configurations des « qualités » et des «
mouvements », et après une première partie consacrée
aux qualités l’étude reprend pour les vitesses, etc.
Mais
une question surgit alors : comment la vitesse pourrait-elle être
une qualité, puisque son sujet qui serait le mouvement n’est pas une
substance ?
On
peut là encore trouver la réponse dans de nombreux textes parlant du magis et minus, tant théologiques que
philosophiques. Godefroid de
Fontaines[22] par
exemple précise: on doit dire /…/ que magis et minus
sont propres à la qualité et ne conviennent à des choses d’un autre genre que
parce que ces choses ont une similitude avec la qualité, ou du fait que ces
choses ont telle ou telle qualité.
Godefroid
veut dire par là qu’on peut parler de magis et minus non
seulement en relation avec des qualités mais aussi avec des choses qui ont une
similitude avec la qualité, comme la vitesse. Ainsi on dit qu’un mouvement est
plus rapide (magis velox ou velocius) pour
dire qu’il est magis secundum velocitatem de la même façon qu’on dit qu’un corps est
plus chaud ou plus blanc pour dire qu’il est magis secundum albedinem
ou secundum calidum.
La
question « physique » qui se pose aussitôt après est celle de la
réalité d’une éventuelle chose qui serait la vitesse : la question
ontologique. Tout le monde admet que les qualités séparables de leur sujet
comme la blancheur, la chaleur sont des choses distinctes dudit sujet[23].
Ce n’est pas évident pour des qualités non séparables comme la figure d’un
corps, qualité la plus proche d’une quantité[24].
Ce ne l’est d’ailleurs pas non plus pour la quantité. Mais qu’en est-il pour la
vitesse qui n’a qu’une similitude avec les qualités ? C’est la seule
question concernant la vitesse qui soit traitée par G. d’Ockham dans
sa Physique[25] :
la vitesse (ou la lenteur) est-elle la même chose que le mouvement ou une chose
différente, question qui se pose naturellement dans la problématique ockhamiste
de réduction de l’ontologie. La réponse pour Ockham
est non : la vitesse n’est pas un accident absolu distinct réellement du
mouvement, elle n’est que le mouvement mais connote le fait que ce mouvement
est plus rapide qu’un autre. J. Buridan, qui pose également la question y
répond de façon semblable[26].
Ceci peut expliquer le fait bien connu et souligné par M. Clagett
que les mots velocitas et motus
sont souvent mis l’un pour l’autre (on parle aussi bien, et avec le même sens
d’intensio motus que d’intensio velocitatis ; de quantitas motus que de quantitas velocitatis) : les deux mots dénotent la même chose mais en plus velocitas connote
une comparaison[27].
b) la
mesure de la vitesse.
Comme
on l’a dit plus haut magis et minus renvoient à l’intensification
et non à la mensuration. Il nous faut alors expliquer pourquoi il est si
souvent question de mesure de la vitesse ; car même si le verbe attendere est
susceptible d’un sens plus large que mesurer, la plupart des maîtres utilisent
aussi les verbes mensurare, metior qui
appartiennent incontestablement au
vocabulaire de la quantité.
La
réponse là encore se trouve dans les questions sur l’intensification des
formes ; dans ces questions les auteurs distinguent le plus souvent, les
qualités considérées dans leur sujet et qui sont alors dites magis ou minus,
et les qualités considérées en soi, dans leur essence, qui sont dites maius ou minus[28].
Ce maius et minus est
un plus grand ou plus petit selon la quantité de perfection ou selon la
quantité de puissance. Ainsi le blanc considéré indépendamment d’un sujet est
dans son essence plus ou moins parfait, et on parle d’un blanc plus grand ou
plus petit ; pour le chaud le plus grand ou le plus petit se disent par
référence à sa puissance, ses effets sur le toucher par exemple. Comme les
vitesses d’après Aristote peuvent être mesurées selon leurs effets –tamquam penes effectum (les distances parcourues dans un temps donné,
ou le temps de parcours pour une distance donnée) utiliser un vocabulaire
quantitatif pour exprimer qu’une vitesse est « plus grande » qu’une
autre devient naturel, et c’est au sens où ses effets sont plus importants.
Ainsi une vitesse est plus grande (maius) qu’une
autre si la distance parcourue pendant le même temps est plus grande ou si le
temps mis pour parcourir une distance donnée est plus court.
L’utilisation du vocabulaire quantitatif pour les qualités considérées en soi
est souvent associée à une théorie de l’addition pour l’intensification[29]
mais ce n’est pas général. J. Buridan par exemple, en général partisan de la théorie de l’addition pour
l’intensification des qualités, affirme que cette théorie ne s’applique pas
pour la vitesse non plus d’ailleurs que pour la lumière[30].
c) les degrés de vitesse, la latitude de vitesse
Comme
la définition de la velocitas instantanea
que donne G. Heytesbury n’est guère utilisable[31],
la critique s’est beaucoup interrogée sur la notion de degré de vitesse[32].
Ne s’agirait-il pas d’une préfiguration de la vitesse instantanée
newtonienne ?
La
réponse semble beaucoup plus simple et renvoie là encore à l’intensification
des formes. A chaque fois qu’existe une indétermination, dite encore latitude,
par exemple dans une forme accidentelle, on dit qu’il y a des degrés, souvent
notés numériquement. L’expression a un sens très général et peut être utilisée
même si l’indétermination ne se trouve pas dans la forme elle-même et si
l’intensification ne se fait pas par addition de parties de forme à partie de
forme[33].
Ceci explique qu’on la trouve appliquée à la vitesse et qu’on parle
couramment de degrés de vitesse. Il est vrai que ce recours à des degrés
numériques, ajouté à un vocabulaire très quantitatif -il est constamment
question d’ « augmentation » de la vitesse- peut prêter à confusion.
Mais ce serait un grave contre sens d’en déduire que ces concepts sont
quantitatifs et qu’ils annoncent la mécanique moderne ; le même
vocabulaire est utilisé pour la blancheur, la chaleur ou la charité[34] :
on parle couramment d’une blancheur ou d’une chaleur de degré 2 comparée à une
blancheur ou une chaleur de degré 1. J.-L. Solère
émet l’hypothèse vraisemblable que les médiévaux se sont tournés vers le vocabulaire
quantitatif pour comprendre l’intensification car l’explication
aristotélicienne par « la présence ou l’absence plus abondante ou plus
faible du contraire » ne peut s’appliquer à la charité (la charité, comme
la lumière n’a pas de contraire). Cela supposerait évidemment que l’introduction
ait d’abord eu lieu en théologie et qu’on ait parlé de degrés de charité avant
qu’il ne soit fait usage de degrés de blancheur ou de chaleur.
Cela
dit l’utilisation des degrés pour la vitesse semble plus systématique que
pour les qualités; mais c’est sans doute que la comparaison des vitesses se
ramène à l’écriture d’un rapport. Dans un temps donné le rapport des vitesses
est le rapport des chemins parcourus : on parle alors commodément d’une
vitesse double d’une autre en disant qu’elle est de degré 2, la vitesse de
référence étant implicitement de degré 1. J’ajoute que le rapport des vitesses
est la notion de base pour comprendre l’énoncé et surtout l’établissement de la
fameuse « loi de la dynamique de Bradwardine ».
La loi de Bradwardine.
Le
point de départ est Phys. VII, 5, chapitre
que Carteron intitule dans sa traduction :
« Equations fondamentales de la dynamique ». On sait qu’Aristote dans
ce passage faisant varier la force motrice et la résistance affirme qu’une
force égale meut la moitié du corps du double de la distance dans le même temps,
ou cette même moitié du corps de la même distance dans la moitié du temps,
qu’une force moitié meut un corps moitié de la même distance dans le même temps
etc.
Les
médiévaux ont interprété ce passage comme énonçant une proportionnalité. Th. Bradwardine dans son Tractatus de proportionibus cherche de quel type
de proportionnalité il s’agit. Il en écarte plusieurs pour envisager la
proportionnalité de F/R à la vitesse V, qui implique que V soit doublé (resp.
triplé etc.) lorsque F/R l’est. Mais ici il distingue deux types de
proportionnalité qui vont correspondre à deux manières
de comprendre le doublement, le triplement etc. de F/R. Dans la
proportionnalité arithmétique, celle à laquelle on pense spontanément, F/R est
doublé quand F est doublé et R constant, ou quand F reste constant et R divisé par 2 ; il écarte ce type de
proportionnalité car si on multiplie suffisamment R, par 3 par exemple, le
multiple obtenu, 3R, peut devenir supérieur à F, et il ne devrait pas y avoir
mouvement, alors que la proportionnalité indique qu’il y a encore
mouvement dont la vitesse est la vitesse initiale divisée par 3. Dans la
proportionnalité que Bradwardine appelle géométrique,
et dont il affirme qu’elle est vraie car les autres proportionnalités possibles
ont été réfutées, ce qu’il nomme le double du rapport F/R est ce que nous
noterions son carré ; si on part alors d’un mouvement de vitesse V
correspondant à une force F et à une résistance R , le rapport F/R étant dit de
plus grande inégalité (i.e. F supérieur à R), on obtiendra une vitesse V/3 en
« divisant » F/R par 3 ce qui correspond pour nous à en prendre la
racine cubique et qui est encore un rapport de plus grande inégalité. C’est
cette démonstration qui est reprise, en particulier par J. Buridan.
Dans
ses Calculationes R.Swineshead
donne une autre démonstration : d’après Euclide la composition de F/R avec
R/R’ donne F/R’. Le mot « composé » renvoyant à la problématique du
tout et des parties, F/R peut alors être
considéré comme une partie de F/R’. Et si R/R’ est égal à F/R il est légitime
de dire que F/R est la moitié de F/R’ce qui implique que la vitesse
correspondante soit la moitié de la vitesse correspondant à F/R’.
Ces
démonstrations n’ont été données que pour montrer qu’aucune considération
physique n’y figure. Et en effet, comme il a été dit, cette « loi »
n’est jamais utilisée comme un principe physique. Il est remarquable que cette
même argumentation soit reprise jusqu’au XVIe siècle,
et ce de la même façon, c’est-à-dire comme une recherche d’interprétation du
passage de Phys.VII,
5.
Y a-t-il une nouvelle
mécanique au Moyen Age ?
Il
nous faut d’abord revenir sur la traduction du mot velocitas. Si on veut le traduire par vitesse il faut entendre ce qui va
vite (opposé à ce qui va lentement) et sous-entendre une comparaison. Cela dit
le mot « vitesse » ayant incontestablement une connotation
anachronique, velocitas
serait mieux rendu par rapidité. C’est en tout cas ce qui correspond le mieux
aux définitions dont on a parlé.
Quant
à la question de l’existence d’une cinématique et d’une dynamique, la réponse
est incontestablement oui au sens où l’étude du mouvement est un des domaines
d’étude privilégiés par la scolastique. Mais cette étude du mouvement se fait
de préférence sinon dans le cadre des commentaires d’Aristote, en tout cas dans
des traités écrits dans un cadre aristotélicien ; n’oublions pas non plus
les questions théologiques sur l’augmentation de la charité, le mouvement des
anges etc. Mais peut-on dire qu’une « nouvelle mécanique » est
née à Oxford ou à Paris au XIVe siècle ? La
réponse paraît bien négative. Il n’y a aucune autonomie de ce qui est décrit
par M. Clagett par rapport à la philosophie et à la
théologie. La similitude constatée entre certains des traités cités et des
textes plus modernes est purement formelle. Elle tient à l’utilisation
systématique tant en philosophie naturelle qu’en théologie de notations
quantitatives. Murdoch a montré que le XIVe siècle était
entre autres caractérisé par l’apparition de nouveaux langages, en gros logique
et mathématique ; les exemples tant en philosophie qu’en théologie sont
multiples et cette tendance à la quantification systématique a été jugée
condamnable et entraîné plusieurs rappels à l’ordre.
C’est
dans ce contexte qu’on peut je crois replacer les calculationes mertoniens.
Au-delà de ce qui se passe en général à Paris les mertoniens
semblent développer leurs calculs et leurs arguments logiques pour eux-mêmes
sans cadre théorique bien ferme (en l’état actuel de nos connaissances). On a
parfois l’impression d’un jeu, ou d’exercices scolaires du type des sophismata. Ces calculs et ces raisonnements
n’aboutissent que rarement à l’élaboration de nouvelles connaissances, c’est-à-dire
de résultats utilisés dans des argumentations ultérieures. Le seul parisien
connu qui paraît s’être livré à ce type d’exercices, par exemple dans certains
calculs de sommes de séries, est N.Oresme, mais il
était aussi un philosophe profond et d’ailleurs la plupart de ses calculs sont
réintégrés dans ses traités physiques.
Toutefois
c’est peut-être finalement ce recours au quantitatif avec un systématisme qui
touche à l’absurde, qui a été davantage facteur de progrès que les commentaires
aristotéliciens classiques avec leur subtilité. Il est remarquable que dans l’Italie
de la Renaissance, malgré le mépris affiché par les humanistes envers les « swisseteries » les Calculationes
de Richard Swineshead aient bénéficié de trois
éditions.
Bibliographie sommaire
Caroti
Stefano (éd.), Studies in Medieval Natural Philosophy, Florence, Leo S.Olschki, 1989
Caroti
Stefano et Souffrin Pierre (éd.), La nouvelle
Physique du XIVe siècle, Florence, Leo S.Olschki, 1997
Clagett Marshall, The
Science of Mechanics in the Middle Ages, Madison, The University of
Wisconsin Press, 1959 (1e edition)
Molland Georges, Mathematics
and the Medieval Ancestry of Physics, Variorum, 1995
Murdoch John E., “From
Social into Intellectual Factors: an Aspect of the Unitary Character of Late
medieval Learning” in Murdoch J.E. et Sylla E.D. The Cultural Context of Medieval Learning,
Dordrecht-Boston, Boston Studies vol.XXVI,
1975.
[1] Pierre Duhem, Etudes sur
Léonard de Vinci, Paris, Hermann, 1913, reprint Paris, Gordon and Breach, 1984.
[2] Maier
Anneliese, Zwischen Philosophie und
Mechanik, Rome, Edizioni
di storia e letteratura,
1958; Zwei Grundprobleme der
Scholastischen Naturphilosophie, Rome, 1968.
[3] Discorsi
e dimostrazioni matematiche
intorno a due nuove scienze in Opere di Galileo Galilei, Favaro éd., Edizione nazionale,
[4]
Clagett Marshall, The
Science of Mechanics in the Middle Ages, Madison, The
[5] Ces scolastiques sont appelés
ainsi à cause de leur appartenance au Collège de Merton d’Oxford où semble-t-il
s’était constituée sous l’influence de Th. Bradwardine
une communauté intellectuelle remarquable. A cause des multiples preuves donnés par les mertoniens du
théorème de la vitesse moyenne celui-ci est également appelé, théorème de
Merton.
[6]
Nicole Oresme, Tractatus de configurationibus qualitatum
et motuum in Clagett
Marshall, Nicole Oresme
and the Medieval Geometry of Qualities and Motions, Madison, The University
of Wisconsin Press, 1968.
[7] M.Clagett
rend indifféremment le mot velocitas par
velocity ou speed.
[8]
A part le traité de Bradwardine
(Thomas Bradwardine, His Tractatus de Proportionibus:
Its Significance for the Development of Mathematical Physics, Crosby L. éd, Madison, The University of Wisconsin Press, 1955)
aucun de ces textes ne bénéficie d’une
édition critique moderne. J’ai donc utilisé des éditions du XVIe
siècle : Jean de Jandum, Questions sur la Physique, Venise, Iunctas,
1551 (reprint Minerva
1969) ; Jean Buridan, Questiones subtilissime super octo libros physicorum, Dullaert éd., Paris, 1509, reprint Minerva 1964 ; Richard Swineshead, Calculationes,
Venise, 1520. Le texte de N.Oresme est inédit et
figure dans un seul manuscrit : Mss Séville Colomb. 7-6-30.
[9] SMMA, Partie II, ch 2.
[10] Faute de place je n’ai pas discuté
la présentation de « la théorie de l’impetus » par M.Clagett.
[11] Dire comme le fait un médiéviste
contemporain que donner une définition de la vitesse comme rapport d’une
longueur à un temps revient finalement à dire que le rapport des vitesses est
le rapport composé du rapport des longueurs et du rapport inverse des temps est
faire bon marché de la démarche classique des scolastiques : l’étude d’une
notion commence toujours par sa définition et se
continue par la question de son statut ontologique : cette notion
n’est-elle que dans l’esprit ou correspond-elle à une chose réelle ?.
[12] Le traité d’Heytesbury
dont est extraite la définition de la vitesse instantanée s’intitule : Règles pour résoudre les sophismes.
Voici un exemple de sophisme
tiré des sophismata asinina du même Heytesbury : « tout homme est un âne, tu
es un homme donc tu es un âne » Démonstration de l’antécédent « tout
homme est un âne » : Tout homme ou âne est un âne (cet homme ou âne
en montrant un homme qui est un âne, cet homme ou âne est un âne en montrant un
âne etc) or tout homme est homme ou âne, donc tout
homme est un âne.
[13] Cf
l’exemple suivant pris dans Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum, pars III, ch.10
de N.Oresme : calcul d’un mouvement
uniforme équivalent à un mouvement difforme construit sur un temps divisé en
parties proportionnelles de rapport 1/2, avec alternance de mouvements
uniformes et de mouvements uniformément accéléré.
[14] Mss Colomb.7-6-30 fol.67 vb.
[15] La question est alors posée :
et s’il n’y avait qu’un seul mouvement dans le monde ; la réponse est
qu’il ne serait rapide qu’en puissance.
[16]
Mss Colomb.7-6-30 fol. 76vb-77ra.
[17] Sur la problématique du magis et minus voir parmi les articles de JLSolere, « Plus ou moins : le vocabulaire de la
latitude des formes » in J.Hamesse et C.Steele éd., L’élaboration du vocabulaire philosophique
au Moyen Age, Turnhout (Belg.), Brepols, 2000.,
« D’un commentaire l’autre : l’interaction entre philosophie et
théologie au Moyen Age dans le problème de l’intensification des formes » in M.O.Goulet-Cazé
(éd.) Le Commentaire entre tradition et
innovation, Paris, Vrin 2000.
[18] JLSolere,
« Plus ou moins… » (op.cit.) n.112, p.463
[19] Ce point de vue s’oppose à celui
de Pierre Lombard pour qui la charité étant l’Esprit Saint n’est pas
susceptible de variation. Les discussions se font dans les Commentaires sur les Sentences livre I, dist.17.
[20] Les discussions se font alors dans
les Questions sur la Physique, livre
III, V et VII.
[21] Jean de Jandun
référant au passage de Physique VI-2
où pour définir un mouvement plus rapide qu’un mouvement donné Aristote
envisage une partie du temps de parcours et met en relation la possibilité du velocius avec la
divisibilité du continu qu’est le temps, énonce : le mouvement est relatif
au continu et la vitesse dans le mouvement est semblable (a une similitude
avec) à la divisibilité dans le continu (J. de J. op.cit.
qu. VI-8).
[22] Godefroid de Fontaines, question
ordinaire, mss Bruges 491 (fol.226ra-rb)
[23] Cette séparation ne peut se
réaliser que par une intervention divine, c’est à dire par miracle. Elle n’en
est pas moins possible puisque réalisée dans l’Eucharistie ; il faut
rappeler que la puissance divine n’est limitée que par la contradiction.
[24] Il n’est pas possible d’imaginer
un corps sans une figure –cubique, sphérique ou autre- alors qu’on peut
l’imaginer dépourvu de chaleur.
[25] Questiones in libros Physicorum,
qu.30 : utrum unus motus
sit velocior alio, p. 471-472, in Opera
Philosophica Guillelmi de Ockham, Vol.VI, Stefen F.Brown éd., StBonaventure, Franciscan Institute Publications, 1984,
[26] Jean Buridan, Questiones subtilissime… op.cit, livre IV, qu. 9 : utrum in motibus gravium et levium ad sua loca naturalia tota successio proveniat ex resistentia medii, fol. 74 r – 76 v.
[27] Ce vocabulaire est celui de J.Buridan et de ceux qu’on a appelé les nominalistes
parisiens, mais pas celui de N.Oresme.
[28] La référence classique est alors à
Augustin : « dans les choses qui sont grandes mais pas par leur
masse, être plus grand c’est être meilleur (idem est esse maius quod melius) ; Augustin, De Trinitate
VI,8.
[29] C’est le cas pour la plupart des mertoniens.
[30] Jean Buridan, Questiones
subtilissime…op.cit. livre
IV, qu.9.
[31] Je ne connais pas d’exemple de
tentative d’utilisation de cette définition.
[32] Edith Sylla en parle dans
plusieurs articles ; voir en particulier E.D.Sylla,
« Medieval Quantifications of Qualities : The Merton School » in Archive for History
of Exact Sciences, vol.8, n°1/2, 1971.
[33] La forme la plus courante de la
théorie de l’addition adoptée notamment par la plupart des mertoniens
est que dans l’essence de la forme existe une certaine indétermination et que
l’intensification qui se fait par addition de partie formelle à forme
préexistante ne change pas l’espèce de la forme ; pour Scot non seulement
la forme reste une en espèce mais aussi une en nombre.
[34] A partir de Thomas tout le monde
admet que la charité peut être augmentée, même si la question est rituellement
discutée.